FTO 魔方：Bencisco 入门与金字塔末层思路

FTO 即将成为 WCA 正式项目。WCA 在 2026 年 6 月的公告 ↗中宣布，从 2027 年 1 月 2 日起，比赛可以设置 FTO 项目，采用五次去头尾平均的赛制。这是自 2014 年斜转加入后，WCA 再次增加新项目。

FTO 是 Face-Turning Octahedron 的缩写，中文通常称为转面八面体。它的八个面都是三角形，每次面转为 120°。本文采用 Ben Streeter 的 Bencisco 方法：先把零散块组织成中心和 triple，再完成最后三个 triple。

1. 块和块的组合命名

FTO 有三类块：6 个角块，每个角块有四种颜色；12 个棱块，每个棱块有两种颜色；24 个三角块，每个三角块只有一种颜色。角块有两种朝向，原地翻转相差 180°；棱块没有需要单独处理的翻棱情况。

分别高亮 FTO 的角块 C、棱块 E 和三角块 T — C：6 个角块；E：12 个棱块；T：24 个三角块

Bencisco 用这些块组成两种更大的单元。

组合	组成	复原时的作用
中心	三个棱块与三个三角块组成的六边形	建立颜色顺序与后续复原的参照
triple	一个角块与它两侧相对的两个三角块	作为整体配对、翻转和归位

这里的“中心”指六边形组合。一个面的三个角尖不属于中心。triple 中的两个三角块位于角块的相对两侧，颜色分别与相邻的角贴纸一致；图中黄色和蓝色的两个三角块与同一个角组成一个 triple。

FTO 六边形中心与角块两侧的 triple — 左：六边形中心；右：triple

完整复原只需要建立四个这样的中心。四个中心恰好使用全部 12 个棱块；六个 triple 使用全部 6 个角块。三角块分成两个独立轨道，各有四种颜色，因此选定中心这一组颜色后，另一组颜色就用来组成 triple。

2. 记号与握持方向

本文统一采用角朝前的记号：让一个顶点正对自己，四个可见面依次是上方 U、右方 R、下方 F、左方 L。背面四个面为 B、BL、D、BR。下图左侧是正面，右侧是保持上下方向、把整个魔方左右转过 180° 后看到的背面。

FTO 正面 U、L、R、F 与背面 B、BR、BL、D 的记号 — 1：正面；2：背面。右图的左右与实际背面观察一致。

记号	操作
`R`、`U` 等	正对该面看，顺时针转 120°
`R'`、`U'` 等	对应面逆时针转 120°
`Rw`	R 面连同相邻中间层一起转 120°
`Uo`	整个魔方沿 U 面的轴顺时针转 120°，用于改变观察方向
`S⁻¹`、`H⁻¹`	把 S、H 的动作顺序倒过来，并逐步反向

转体后，字母始终指当前握持下的面。公式中的方向以对应面的正视方向判断。后面的识别图都沿用这组正反视角，浅灰色块不参与当前识别；彩色识别图展示的是执行公式之前的状态。

两个基础手法：S 与 H

S 是 Sledgehammer，H 是 Hedgeslammer。本文固定使用以下定义：

S = R' L R L'
H = R B' R' B
S⁻¹ = L R' L' R
H⁻¹ = B' R B R'

S 和 H 都会轮换 U 面周围的三个 triple，并翻转其中两个，同时保持六边形中心的位置。它们轮换的方向相反，这里的 H 与 S⁻¹ 是两条不同的公式，需要按上面的定义执行。

3. 第一中心

先选一种颜色，把它的三个棱块和三个三角块拼成中心。比较容易观察的拆分是“大梯形＋小梯形”：大梯形由两个棱块和一个三角块组成，小梯形由一个棱块和两个三角块组成。

先找到一个棱块与同色三角块的组合，把第二个棱块接到三角块另一边，形成大梯形。将这组块整体转到暂时不用的面，围绕剩余棱块收集另两个三角块，再将两个梯形接合。每次接入前先看接合边，已经拼好的块应当在同一转层里一起移动。

两个棱块与一个三角块组成大梯形，一个棱块与两个三角块组成小梯形，两者拼成中心 — 大梯形＋小梯形＝第一中心

六边形同色后，还要检查三个棱块的侧色顺序。FTO 没有固定中心，可以找一个带有目标颜色的角块，用它相邻的两个侧色确定两条棱的相对位置，第三条棱的位置随之确定。这样建立的中心才能与后面的 triple 对齐。

4. 前两个 triple：给中心加上两个角

将第一中心放到 BL 面，利用右侧的空间配对。找到带有第一中心颜色的角块，再找这个角两侧需要的两个三角块。先把一个三角块贴到对应角贴纸旁边，将已配成的两个块转到同一层内保存，再接入另一侧的三角块。

一个 triple 拼好后，把它作为整体送到第一中心旁边。检查角块与中心棱块的侧色也相接，然后完成第二个 triple。最后按下图摆放：第一中心留在 BL，两个已完成的角位于下方，靠近 U 的那个角位留空。

第一中心在 BL，两个底部 triple 完成，顶部角位留空 — 前两个 triple 的完成状态；浅灰色角位是接下来的工作缺口。

这个缺口让 U、R 和 Rw 可以用于后续中心配对。先把两个 triple 放到图中的位置，再继续做中心，会比不停绕开已完成的块更容易理解。

5. 剩余三个中心

第二中心

在 U、R 一带，继续按大梯形和小梯形的方式组成第二中心。需要使用另一个工作面时，通过 Rw 把它带到上方，再转 U 调整待接合块的位置。已经拼好的梯形先转到同一层内保存，接入新块后，恢复先前暂时挪开的部分。

第二中心完成后，先使侧色与第一中心、已完成 triple 的颜色顺序一致，再用 Rw 将它放到 BR 面。接下来主要处理 F 与 U 上的最后两个中心。

最后两个中心

先在 F 上组成大梯形，并把大梯形留在 R 的中间层范围内。剩下的小梯形可以边配对边插入：先把一个目标三角块放到 F 的缺口，再在 U 上调整剩余棱块和三角块，使 R 带起这个三角块时正好接成一组，最后转回 R。

保持白色中心在 BL、绿色中心在 BR，按下面的 R U R' 插入示例操作。先用 R 把缺口带到工作层，再用 U 把目标块送到缺口，最后用 R’ 恢复。方向相反的情况使用 R U' R'，执行前要让接合位置与动作方向对应。

有时目标块已挨在一起，但直接插入会拆掉这组块。这时先改变它们接入缺口的方式。下面这条“假插入”可以处理图示情况；按图摆放后完整执行，再检查两个中心。

最后一个中心会随着倒数第二个中心完成。此时检查四个中心的侧色方向，并用 U、Rw 调整到与前两个 triple 一致。调整期间若最后一个底层角将提前进入缺口，先把这个尚未配好的角移到工作区，完成中心调整后再接回。

四个中心与前两个 triple 完成，其余角和三角块尚未复原 — 四个中心完成；棱块已经全部归入中心。

6. 最后一个底层 triple

先转体，把白色面放到 D、黄色面放到 U，再补上第一中心周围缺少的第三个 triple。将这个角放到工作层，通过 U 把一个三角块与角上的同色贴纸相接。若继续转 U 会拆散这对块，就用 S 或 H 翻转它，让这对块一起位于工作面的表面，再去配另一侧。

三块配齐后，调整工作层和缺口，使 triple 可以整体送入。下面给出 L R L' R' 的插入情况：L 暂时带出缺口，R 把待插入的 triple 接到缺口，L’ 将其放回，R’ 恢复工作层。角块已经在缺口中、三角块还未配齐时，可以把这个过程倒过来，先取出再配对。

底层完成后，保持白色在 D、黄色在 U，剩下三个角围绕 U。现在已完成的部分如下，浅灰色位置就是最后三个角及其六个配套三角块，也就是 L3T（Last Three Triples）。

进入 L3T 时，四个中心和底层三个 triple 已完成，顶层三个 triple 留空 — 进入 L3T：只剩顶层三个角与六个三角块。

7. 顶层复原

把金字塔的四个尖角沿棱的中点截去，就会得到八面体。原先金字塔的棱，恰好落在八面体的六个顶点上。这解释了两种魔方之间最有用的对应：FTO 的 triple 对应金字塔的棱，FTO 的六边形中心对应金字塔的轴块。 在组合完整时，只转四个中心所在的面，就可以保持这些组合，用金字塔的方式移动它们。这也是 Bencisco 原始教程 ↗的几何出发点。

FTO 顶层三个角与金字塔展开图中央三角形内的三条棱对应 — 左侧 FTO 的三个角与右侧金字塔展开图中的三条棱按编号对应。

在本文的 FTO 握持下，四个中心面是 R、L、B、D。按图中编号对应时，它们分别对应金字塔的 L、R、B、U 大角转动。可以把金字塔已完成的三个棱放在 U 尖角周围，留下底面三条棱，观察下面的对应。

FTO	金字塔
U 周围的三个角及配套三角块	底面剩余三条棱
一个角翻转 180°	一条棱翻转
三个角循环换位	三条棱循环换位
S：`R' L R L'`	Sₚ：`L' R L R'`
H：`R B' R' B`	Hₚ：`L B' L' B`

FTO 的 U 面转动不对应金字塔的 U 转动。 FTO 的 U 位于三个待处理角之间；金字塔的 U 是另一端的大角。将 FTO 公式中的 R、L 交换，就得到表中的金字塔手法 Sₚ、Hₚ。后文的 S、H 均指 FTO 手法；拿金字塔对照时，分别换成 Sₚ、Hₚ。配对时使用的 FTO U 则承担拆分和重新组合的工作。

这一节采用 3-Look L3T ↗ 的三个步骤：PF（Pair Formation）配对，TL（Top Layer）复原顶层角，LT（Last Triangles）处理剩余三角块。配对后先按金字塔末三棱的情况复原角块，再处理侧面三角块的两块交换或三循环。

7.1 PF（Pair Formation）

每个待处理的角都有一个黄色贴纸，以及与黄色相对的一个非黄色贴纸。配对的目标是让黄色三角块靠着黄色角贴纸、非黄色三角块靠着非黄色角贴纸。这一阶段，两个非黄色可以暂时不同色。 例如蓝色三角块可以靠着紫色角贴纸，颜色顺序留到最后处理。

观察时先找非黄色三角块，按下面的顺序配对：

用 U 将一个位于侧面的非黄色三角块与非黄色角贴纸相接。
绕 U 轴转动整个魔方，让这一对位于可以被 S 或 H 翻起的位置；将它翻到 U 面上保存。它们在同一面内，后续 U 不会拆散这一对。
按同样方式组成第二对，并把它翻到 U 面。最后一对留在侧面，用 U 或 U’ 对齐。

下面四幅图连成一个例子：先 U 配对，再用 H 保存，最后 U’ 完成剩余配对。第四幅图恰好接到下一节的 S 情况。

若三个非黄色三角块都跑到 U 面，而最后一对尚未配好，绕 U 轴转动整个魔方，把未配好的三角块放到正对自己的角旁，再做一次 S，将它带回侧面。留下的顶面配对仍可整体保存，接着用 U 调整侧面的配对，再按前面的步骤翻起。

7.2 TL（Top Layer）

配对完成后，S 和 H 会同时移动角块与它旁边的两个三角块。此时只看三个角的朝向和排列，就能使用金字塔末三棱的五类识别：两种带翻转的轮换、一种双翻，以及两个方向的纯三循环。

先检查中心是否已对齐。如果配对中的 U 使中心暂时错开，先把角上的黄色全部翻到 U：两个黄色朝侧面时，绕 U 轴转体，让它们位于下方“双翻”图中的 2、3 号角，执行 H S。黄色全部朝 U 后，再转 U 对齐中心，接着只需判断三循环方向。这样调整 U 时，黄色角与黄色三角块仍保持配对。

中心已经对齐时，可以直接匹配下面五组图。编号 1 是正对自己的角，2 是左后角，3 是右后角；背面图中 2、3 会交换左右。先根据已完成中心的侧色，判断每个角应该去哪个编号的位置；实物配色不同时也按这个目标位置识别。绕 U 轴转体匹配图片，执行对应公式。 侧面三角块暂时只需满足黄色／非黄色配对，不要求与图中每种侧色一致；角块的颜色排列用于区分 S、H 和两种三循环。

下面将 FTO 与金字塔逐组并列，同号的角和棱具有相同的目标位置与翻转状态。两边都是执行公式前的状态。金字塔采用四个三角面组成的展开图，中央三角形是底面：1 号棱在下方，2、3 号棱分别在左上、右上，与 FTO 的编号位置一致。虚线标出中央底面与三个侧面之间的折线。

金字塔 · 带翻转的轮换 · Sₚ展开图，中央三角形内的 1 号棱在下方，2、3 号棱在左上、右上 — 金字塔 · 带翻转的轮换 · Sₚ

金字塔 · 带翻转的轮换 · Hₚ展开图，中央三角形内的 1 号棱在下方，2、3 号棱在左上、右上 — 金字塔 · 带翻转的轮换 · Hₚ

金字塔 · 双翻 · 2、3 号棱翻转展开图，中央三角形内的 1 号棱在下方，2、3 号棱在左上、右上 — 金字塔 · 双翻 · 2、3 号棱翻转

金字塔 · 纯三循环 · 方向一展开图，中央三角形内的 1 号棱在下方，2、3 号棱在左上、右上 — 金字塔 · 纯三循环 · 方向一

金字塔 · 纯三循环 · 方向二展开图，中央三角形内的 1 号棱在下方，2、3 号棱在左上、右上 — 金字塔 · 纯三循环 · 方向二

这些公式中 R、L、B 的正反转次数相抵，金字塔的轴块会恢复朝向；FTO 的六边形中心也会保持完成。

7.3 LT（Last Triangles）

顶层角完成后，只需把侧面剩余的三角块放回同色面。两块交换和两个方向的三循环，都可以借用三阶的 OLL 28 和 OLL 57。下面采用 CubeSkills 公式表 ↗中的这对互逆公式：

OLL 28: (r U R' U') M (U R U' R')
OLL 57: (R U R' U') M' (U R U' r')

这里沿用三阶的手法记号：图中的 U、R、L 标出这套手法的上、右、左转层；r 表示右侧双层同转，M 表示中层，方向与左层相同。先按图换握持，让原紫色面朝向自己，再执行公式，FTO 的每一步仍转 120°。

两块交换

把原来的黄色顶面放到左手边，再让两个待交换三角块共同所在的转层朝上。图中的蓝色、紫色三角块需要互换，它们共同所在的橙色转层就在上方，所以这里黄色是 L、橙色是 U、白色是 R。按这个握持执行 OLL 28 即可；公式会带上另一块同色三角块一起循环，因此看起来只有两块交换。

两个方向的三循环

三块都没有归位时，先拿回黄色在上、白色在下的握持，对照下面的初态图识别方向。两种情况都先做相同的两步调整：将右后面顺时针转 120°，再将底面顺时针转 120°。图中的箭头 1、2 标出了顺序，转动期间保持握持不变。

随后整体转体，让原顶面所在的一侧朝左、原左侧面朝上，按右图执行对应的 OLL。做完后拿回调整前的握持，先将底面逆时针转 120°，再将右后面逆时针转 120°，三角块便全部归位。顺、逆时针都以正对正在转动的面判断。

第一种三循环的初态，箭头依次标出右后面和底面的顺时针调整 — 三循环 · 方向一：调整前

第一种三循环调整后，原紫色面朝前的 OLL 57 握持及对应背面 — 方向一：调整后，按图握持

第二种三循环的初态，箭头依次标出右后面和底面的顺时针调整 — 三循环 · 方向二：调整前

第二种三循环调整后，原紫色面朝前的 OLL 28 握持及对应背面 — 方向二：调整后，按图握持

三个三角块归位后，八个面就全部复原了。进一步可以学习 TCP（Triangle–Corner Permutation） ↗，在 PF 后同时处理角块和三角块，将末三角缩短为 PF → TCP 两个步骤。

参考资料

Ben Streeter：Bencisco 原始图文教程 ↗：组合块的定义、中心构造与金字塔的几何联系。
Chris Choi：FTO Tutorial for Beginners ↗：观察配对、中心插入与最后一个底层 triple 的实际操作。
LowCubes：Bencisco 公式分类 ↗：PF、TL、LT 与进阶 TCP。对照其他资料时先检查握持方向及 S/H 定义。